FANDOM


$ n $ darab elem (amelyek között azonosak is lehetnek) egy meghatározott sorrendjét ismétléses permutációnak nevezzük ($ n $ pozitív egész). Jele: $ P_n^{k_1,k_2,\ldots,k_m} $.

Képlet Szerkesztés

n elem ismétléses permutációinak száma $ P_n^{k_1,k_2,\ldots,k_m}=\frac{n!}{k_1!k_2!\ldots k_m!} $, ha egymással megegyező elemekből $ k_1,k_2,\ldots,k_m $ darab van. A képlet megértéséhez szükség van a faktoriális fogalmának ismeretére.

Példa Szerkesztés

Az $ {1,2,2,3,3} $ számokból hány ötjegyű szám alkotható, ha minden számjegyet csak egyszer használhatunk fel?

Mivel a számok között van megegyező elem, ezért a választ a következő képlet adja meg: $ P_5^{1,2,2}=\frac{5!}{1!2!2!}=\frac{120}{1\cdot2\cdot2}=30 $

Tehát a feladat megoldása: 30

Feladatok Szerkesztés

Hány olyan különböző fej vagy írás dobássorozat létezik, amely legfeljebb nyolc dobásból áll és legalább 4 fejet tartalmaz?

Külső hivatkozások Szerkesztés

Ismétléses permutáció a Wikipedian