FANDOM



\begin{matrix}
&&&&&1\\
&&&&1&&1\\
&&&1&&2&&1\\
&&1&&3&&3&&1\\
&1&&4&&6&&4&&1
\end{matrix}

A Pascal-háromszög első öt sora

A Pascal-háromszög a matematikában a binomiális együtthatók háromszög alakban való elrendezése. A nyugati világ nagy részén Blaise Pascalról nevezték el, noha egyes indiai, perzsa, kínai és itáliai matematikusok már évszázadokkal Pascal előtt tanulmányozták.

A háromszögben a sorok számozása zérótól kezdődik, és a páratlan és páros sorokban a számok el vannak csúsztatva egymáshoz képest. A háromszöget a következő egyszerű módon lehet megszerkeszteni: A nulladik sorba csak be kell írni az 1-est. A következő sorok szerkesztésénél a szabály a következő: az új számot úgy kapjuk meg, ha összeadjuk a felette balra és felette jobbra található két számot. Ha az összeg valamelyik tagja hiányzik (sor széle), akkor nullának kell tekinteni. Például az 1-es sor első száma 0 + 1 = 1, míg a 2-es sor középső száma 1 + 1 = 2.

Ez a szerkesztés Pascal képletén alapul, amely szerint

 {n \choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}

a k-adik binomiális együttható az (x+y)n kifejtésében, akkor

 {n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k}

bármely nem negatív egész n és bármely 0 és n közötti egész k esetében. Negativ vagy n-nél nagyobb k esetében a binomiális együttható értékét nullának tekintjük.

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.